进制转换

十进制→K进制

按权展开相加法：通过分析十进制75位权r为10 推导出K进制→十进制

$K_{n} \times r_{n} + \dots + k_{0} \times r^{0} $

十进制→K进制

  • 除基取余法：尝试除r得到余数 发现取出了最低位的值 重复操作得到K进制

十进制小数0.3→K进制

  • 乘基取整法：同理 对于小数 乘r得到整数部分 重复操作

二进制$2^{n}$与四、八、十六进制转换

分组转换：n位一组，每组转成对应进制，不足补0

字符与字符串

大(小)端模式：存储单元内高(低)位字节 -> 低(高)位字节的顺序。ABC(CBA)

ASCII码：数字、字母、符号共128个字符 -> 7位二进制编码。数字、大写字母、小写字母各自连续，三者之间不连续

校验码

  • 码距：几位编码不同，用于检错和纠错
  • 奇(偶)校验：补高位，保证奇(偶)数个1
  • 海明码：二分分组校验。检两位错，纠一位错
    1. 确认校验位数k：信息位n，则状态有$2^{k}≥n+k+1$种
    2. 确认校验位置：2的次幂(唯一定位校验码出错)
    3. 分组数据位：校验位负责该位置的数据位(定位到出错位置)
    4. 校验规则：奇偶校验(校验位与数据位异或)

定点数

  • 补码：简化加减运算。负数：数值位取反加1
  • 反码：原、补码转换的中间过渡
  • 移码：易于比较大小

浮点数

  • 阶码(E)：范围和小数点实际位置。用移码(补码)表示
  • 尾数(M)：精度。用原码(补码)表示
  • IEEE754标准：科学计数法。$N = r^E × M$

算术逻辑单元

ALU：算术运算、逻辑运算、移位求补等

  • 与门天然逻辑：屏蔽，异或天然逻辑：加法、奇偶